Не слишком удачный выбор задачи для "форумного" формата. Решение (оно мне известно) предполагает набор действий, которые трудно представить себе без графической иллюстрации. Кроме того, предполагается умение при помощи циркуля и линейки совершать более простые действия, а это тоже не все помнят.

Прошу снисхождения к забытым за полвека деталям геометрии и терминологии... Если это слишком сложный путь типа левой ногой правое ухо чесать - тем более. Как пришло в голову - так и записала...

Итак. Берем относительно прямой кусочек правой ветки (можно и с левой начинать, это не важно). С помощью двух встречных дуг одинакового радиуса из концов отрезка и прямой через точки их пересечения проводим с помощью линейки перпендикуляр к центру этого отрезка (можно назвать его условным с учетом того, что отрезок - кривая, однако работает он на цель достаточно строго и однозначно).

Доводим эту линию до пересечения с левой веткой параболы. И опять встречными дугами из концов теперь уже настоящего отрезка полученной между точками пересечения с параболой прямой строим перпендикуляр к её середине.

Доводим этот перпендикуляр вниз до пересечения в параболой и получаем две равноудаленные от экстремума точки на обеих её ветках (или как там они называются).

Теперь тем же способом - встречными дугами одного радиуса вперехлёст - из этих равноудаленных точек - получаем две точки вертикальной оси Y. Проводим её по линейке. Ось Y есть.

Ну, а построить перпендикуляр к точке пересечения параболы с осью Y и вовсе не проблема. Откладываем из нее циркулем короткие равные отрезки вверх и вниз. Увеличиваем радиус на циркуле, делаем из концов нового отрезка встречные дуги и - вуаля - соединяем точки их пересечения.

Оси готовы.

Отредактировано Мари (06.04.2015 12:42:46)

Не вопрос.

Это Вы построили срединный перпендируляр к хорде. И плювать, какой кривизны участок параболы

Называется это: точки имеют одинаковую ординату (ну, или координату по оси Y). Только, это не так. Могут иметь, могут не иметь. Доказывать надо.

Да я не то чтобы решал - у меня это со старших классов в голове засело. Тогда решение нам просто преподнесли на блюдечке. Что значит "чисто геометрически" - не очень понял. Циркуль, линейка - других инструментов нет, выхода за пределы двумерной геометрии как будто тоже.

А знаю, как доказать! просто практически по определению оси симметрии. Ну, а построить перпендикуляр умеют все!
Кстати, сначала я думала просто взять не 2 параллельные, а 4 любые пересекающиеся прямые. Соединить середины пар прямых. Получим 2 отрезка. Если соединить их середины, похоже, тоже получится ось симметрии. Нет?

Отредактировано holly (06.04.2015 17:09:46)

К сожалению, нет. Ориентируйтесь на вариант Терры. Хотя построенная ей прямая осью ординат и не является, одно ключевое свойство у нее имеется. Тут, собственно, следующий шаг крайне прост.

Вот!

Нет. Чтобы построить касательную, Вы должны знать точное место экстремума. А Вы его не знаете, Вы его как раз ищете. Но Вы можете построить перпендикуляр, пересекающий параболу. Это я уже слишком много сказал...

Конечно, само собой. Но в данном случае можно на потом оставить. А то что-то правда туго идет.

Ну, замечательно. Проводим перпендикуляр до пересечения с параболой. Измеряем меньшее расстояние от прямой до пересечения с параболой и откладываем его по перпендикуляру от противоположной стороны. Середина полученного серединного отрезка лежит на оси ординат. Вообще не думаю - чисто интуитивно)))
Прав Абдулла-Черный, это просто безобразие, а не рассуждения. Но, честно говоря, лень - много вспоминать надо, спать хочется.

Отредактировано holly (06.04.2015 22:51:19)

Сообщение удалено автором - движок форума творит чудеса при редактировании сообщений, в этом частном случае - выдал дубль сообщения при его редактировании.

Отредактировано брат по разуму (07.04.2015 02:20:02)